MATEMÁTICAS. PRIMER PERIODO. GRADO 6
TEMA: POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
LICENCIADA: DIXI SUAREZ B.
POTENCIACIÓN DE NUMEROS NATURALES
La Potenciación es la operación que permite escribir de forma corta o abreviada el producto de factores iguales.
Ejemplo:
3 x 3 x 3 x 3 = 3 4
34 = 81 Se lee “3 elevado a la 4 es igual a 81”
El factor que se repite es 3 y se llama Base.
El número que indica cuántas veces se repite la base es 4 y se llama Exponente.
El resultado se llama potencia y es 81.
La operación 3 x 3 x 3 x 3 se llama potencia desarrollada.
Cálculo de potencias de un número natural
Para calcular la potencia de cualquier número natural se debe tener en cuenta la base y el exponente; de ésta forma, se multiplica la base por sí misma, tantas veces como lo indique el exponente.
Observe los siguientes ejemplos para calcular las potencias de algunos números naturales:
1) |
| 22 |
| = |
| 2 x 2 |
| = |
| 4 |
|
|
| 6) |
| 43 |
| = |
| 4 x 4 x 4 |
| = |
| 64 |
2) |
| 32 |
| = |
| 3 x 3 |
| = |
| 9 |
|
|
| 7) |
| 53 |
| = |
| 5 x 5 x 5 |
| = |
| 125 |
3) |
| 42 |
| = |
| 4 x 4 |
| = |
| 16 |
|
|
| 8) |
| 24 |
| = |
| 2 x 2 x 2 x 2 |
| = |
| 16 |
4) |
| 52 |
| = |
| 5 x 5 |
| = |
| 25 |
|
|
| 9) |
| 25 |
| = |
| 2 x 2 x 2 x 2 x 2 |
| = |
| 32 |
5) |
| 23 |
| = |
| 2 x 2 x 2 |
| = |
| 8 |
|
|
| 10) |
| 106 |
| = |
| 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 |
| = |
| 1,000,000 |
1.- Un número elevado al exponente 0 es igual a 1
a0 = 1 60 = 1
2.- Un número elevado al exponente 1 es igual a sí mismo
a1 = a 61 = 6
3.- Cuando el exponente es 2 se llama al cuadrado
4.- Cuando el exponente es 3 se llama al cubo
ACTIDAD 1
Observa con mucha atención el video. Y realiza en el cuaderno los ejercicios propuestos.
https://www.youtube.com/watch?v=-K0ZSm9lPeY
ACTIVIDAD 2
Resolución de problemas de aplicación
PROBLEMA No 1
Un conjunto residencial tiene 5 bloques de apartamentos, cada bloque tiene 5 pisos, cada piso tiene 5 apartamentos, en cada apartamento hay 5 ventanas y en cada ventana hay 5 mariposas.
a. Determine el número de apartamentos que tiene el conjunto residencial.
b. Determine el número de ventanas que tiene el conjunto residencial.
c. Determine el número de mariposas que hay en el conjunto residencial.
PROBLEMA No 2
Un cuadrado tiene 6 cm de longitud por cada lado. Determine el valor de su área.
PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES
♣ Propiedades de la potenciación
♥ Producto de potencias de igual base.-
El producto o multiplicación de potencias de la misma base es igual a conservar la misma base y como exponente la suma de los exponentes, ejemplo:
am * an = am+n
1) 2² * 2³ * 2⁸ = 2 ²⁺³⁺⁸ = 2¹³
2) 5⁵ * 5³ = 5³⁺⁵ = 5⁸
♥ Cociente de potencias de igual base.
El cociente o división de potencias de la misma base es igual a conservar la misma base y como exponente realizar la resta de los exponentes (el del divisor menos el del dividendo), ejemplo:
am : an = am-n
1) 45 : 43 = 45-3= 42
- 2) 10³ ÷ 10¹ = 10³⁻¹ = 10² = 100
♥ Potencia de otra potencia.-
La potencia de potencia se observa cuando existen varios exponentes que afectan a una misma base, y se usan signos de agrupación para indicar las potencias superiores; y la regla dice que en la potencia de potencia se debe colocar la base y se multiplican los exponentes, ejemplo:
(am)n = am*n
- 1) [(53)4]2 = (512)2 = 524
- 2) ( 2³ )² = 2⁶ = 64
ACTIVIDAD 3
1) ¿Se pueden escribir las siguientes expresiones como potencias? ¿Por qué?
a) 2 · 6 · 3 · 4 b) 5 + 5 + 5 c) 7 + 7 + 7
2) Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) 24 b) 32 c) 53 d) 35
e) 63 f) 36 g) 123 h) 114 i) 133
3) Escribe como se leen las siguientes potencias:
a) 24 b) 62 c) 26 d) 73
4) Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) 7² b) 10³ c) 45 d) 2 7 e) 5°
f) 16 g) 6¹ h) 105 i) 8° j) 0 8
5) Sustituye las interrogaciones por los números que correspondan en las siguientes expresiones:
a) 3? = 27 b) 2? = 64 c) 4? = 64
d) ?4 = 10000 e) ?³ = 8 f) 5? = 625 h) ?6 = 729
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