domingo, 18 de abril de 2021

MATEMÁTICAS. GRADO 6. TEMA: MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

                   INSTITUCIÓN EDUCATIVA ALFREDO BONILLA MONTAÑO

MATEMÁTICAS. PRIMER PERIODO. GRADO 6

TEMA: MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

LICENCIADA:  DIXI SUAREZ B.


MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.

Por ejemplo, la multiplicación {2 \cdot 5} consiste en sumar el número {2} cinco veces:

{2 \cdot 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10}

Términos que intervienen en una multiplicación:

{a \cdot b = c}

{a} y {b} se denominan factores

{a} se denomina multiplicando, es el factor que debe sumarse tantas veces como indique {b}

{b} se denomina multiplicador, es el factor que indica las veces que el que se ha de sumar el multiplicando {a}

El resultado {c} se denomina producto


Elementos de la multiplicacion representacion grafica

Signo de la multiplicación

Para indicar una multiplicación podemos emplear el signo {\times} o el signo {\cdot} los paréntesis ()

Cuando un número está multiplicando en un paréntesis, se suele omitir el signo por. Ejemplo:


{2 \times (5 + 3 -2)}

{2 \cdot (5 + 3 -2)}

{2(5 + 3 -2)}

Relación entre los términos de una multiplicación

{Producto = Factor(1) \ \cdot \ Factor (2)}

{12 = 4 \cdot 3}

{Factor(1) = Producto \ : \ Factor(2)}

{3 = 12 : 4}

{Producto = Factor(1) \ \cdot \ Factor (2)}

4 = 12 : 3

Propiedades de la multiplicación de números naturales

1- Operación interna o Clausurativa

El resultado de multiplicar dos números naturales es otro número natural {a \cdot b \in \mathbb{N}}

Ejemplo: 2 . 4 = 8

2- Asociativa:

El modo de agrupar los factores no varía el resultado.

{(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)}

Ejemplo:

{(2 \cdot 3) \cdot 5 = 2 \cdot (3 \cdot 5)}

{6 \cdot 5 = 2 \cdot 15}

{30 = 30}

3- Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

{a \cdot b = b \cdot a}

Ejemplo:

{2 \cdot 5 = 5 \cdot 2}

{10 = 10}

4- Elemento neutro:

El {1} es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, porque todo número multiplicado por él, da el mismo número.

{a \cdot 1 = 1 \cdot a = a}

Ejemplo:

{3 \cdot 1 = 1 \cdot 3 = 3}

5- Distributiva:

La multiplicación de un número natural por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos.

{ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c}

Ejemplo:

{2 \cdot (3 + 5) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5} = 16 primera forma

                  6  + 10 = 16 

2 . 8 = 16  segunda forma


6- Sacar factor común:

Es el proceso inverso o contrario a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

{a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)}

Ejemplo:

{2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 = 2 \cdot (3 + 5)}

{6 + 10 = 2 \cdot 8}

{16 = 16}

TALLER DE COMPETENCIAS

¿Qué propiedad del producto se usa en las siguientes operaciones?

1)3 · (7 + 12) = 3 · 7 + 3 · 12   

Asociativa

Factor Común

Distributiva

2)5867 · 1 = 5867

Elemento Neutro

Conmutativa

Operación Interna

3)567 · 234 = 234 · 567

Distributiva

Asociativa

Conmutativa

4)5 · 3 + 8 · 3 = (5 + 8) · 3

Asociativa

Factor Común

Conmutativa

5)(7 · 8) · 12 = 7 · (8 · 12)

Asociativa

Distributiva

Operación Interna

6)56794 · 23461 es un número natural.

Elemento Neutro

Operación Interna 

Conmutativa

7)     Observa con mucha atención el siguiente video y resuelve en tu cuaderno las multiplicaciones que hay al final de él.

https://www.youtube.com/watch?v=AE4B0hgnz0E



INSTRUCCIÓN:

Taller para socializar en clases.

BENDICIONES !!!










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