domingo, 25 de abril de 2021

MATEMÁTICAS. GRADO 6. TEMA: POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ALFREDO BONILLA MONTAÑO

MATEMÁTICAS. PRIMER PERIODO. GRADO 6

TEMA: POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

LICENCIADA: DIXI SUAREZ B.

POTENCIACIÓN DE NUMEROS NATURALES

La Potenciación es la operación que permite escribir de forma corta o abreviada el producto de factores iguales.

Ejemplo:

3 x 3 x 3 x 3 = 3 ⁴

3⁴ = 81 Se lee “3 elevado a la 4 es igual a 81”

El factor que se repite es 3 y se llama Base.

El número que indica cuántas veces se repite la base es 4 y se llama Exponente.

El resultado se llama potencia y es 81.

La operación 3 x 3 x 3 x 3 se llama potencia desarrollada.

Cálculo de potencias de un número natural

Para calcular la potencia de cualquier número natural se debe tener en cuenta la base y el exponente; de ésta forma, se multiplica la base por sí misma, tantas veces como lo indique el exponente.

Observe los siguientes ejemplos para calcular las potencias de algunos números naturales:

2²

2 x 2

4³

4 x 4 x 4

3²

3 x 3

5³

5 x 5 x 5

125

4²

4 x 4

2⁴

2 x 2 x 2 x 2

5²

5 x 5

2⁵

2 x 2 x 2 x 2 x 2

2³

2 x 2 x 2

10)

10⁶

10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

1,000,000

CLASES DE POTENCIA:

1.- Un número elevado al exponente 0 es igual a 1

a⁰ = 1 6⁰ = 1

2.- Un número elevado al exponente 1 es igual a sí mismo

a¹ = a 6¹ = 6

3.- Cuando el exponente es 2 se llama al cuadrado

4.- Cuando el exponente es 3 se llama al cubo

ACTIDAD 1

Observa con mucha atención el video. Y realiza en el cuaderno los ejercicios propuestos.

https://www.youtube.com/watch?v=-K0ZSm9lPeY

ACTIVIDAD 2

Resolución de problemas de aplicación

PROBLEMA No 1

Un conjunto residencial tiene 5 bloques de apartamentos, cada bloque tiene 5 pisos, cada piso tiene 5 apartamentos, en cada apartamento hay 5 ventanas y en cada ventana hay 5 mariposas.

a. Determine el número de apartamentos que tiene el conjunto residencial.

b. Determine el número de ventanas que tiene el conjunto residencial.

c. Determine el número de mariposas que hay en el conjunto residencial.

PROBLEMA No 2

Un cuadrado tiene 6 cm de longitud por cada lado. Determine el valor de su área.

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

♣ Propiedades de la potenciación

♥ Producto de potencias de igual base.-

El producto o multiplicación de potencias de la misma base es igual a conservar la misma base y como exponente la suma de los exponentes, ejemplo:

a^m* aⁿ = a^m+n

1) 2² * 2³ * 2⁸ = 2 ²⁺³⁺⁸ = 2¹³

2) 5⁵ * 5³ = 5³⁺⁵ = 5⁸

♥ Cociente de potencias de igual base.

El cociente o división de potencias de la misma base es igual a conservar la misma base y como exponente realizar la resta de los exponentes (el del divisor menos el del dividendo), ejemplo:

a^m: aⁿ = a^m-n

1) 4⁵: 4³ = 4^5-3= 4²

2) 10³ ÷ 10¹ = 10³⁻¹ = 10² = 100

♥ Potencia de otra potencia.-

La potencia de potencia se observa cuando existen varios exponentes que afectan a una misma base, y se usan signos de agrupación para indicar las potencias superiores; y la regla dice que en la potencia de potencia se debe colocar la base y se multiplican los exponentes, ejemplo:

(a^m)ⁿ = a^m*n

1) [(5³)⁴]² = (5¹²)² = 5²⁴
^{2) ( 2³ )² = 2⁶ = 64}

ACTIVIDAD 3

1) ¿Se pueden escribir las siguientes expresiones como potencias? ¿Por qué?

a) 2 · 6 · 3 · 4 b) 5 + 5 + 5 c) 7 + 7 + 7

2) Calcula el valor de las siguientes potencias:

a) 2⁴ b) 3² c) 5³ d) 3⁵

e) 6³ f) 3⁶ g) 12³ h) 11⁴ i) 13³

3) Escribe como se leen las siguientes potencias:

a) 2⁴ b) 6² c) 2⁶ d) 7³

4) Calcula el valor de las siguientes potencias:

a) 7² b) 10³ c) 4⁵ d) 2 ⁷ e) 5°

f) 1⁶ g) 6¹ h) 10⁵ i) 8° j) 0 ⁸

5) Sustituye las interrogaciones por los números que correspondan en las siguientes expresiones:

a) 3^? = 27 b) 2^? = 64 c) 4^? = 64

d) ?⁴ = 10000 e) ?³ = 8 f) 5^? = 625 h) ?^{6 = 729}

INSTRUCCIÓN:

DESPUÉS DE RESOLVER CADA ACTIVIDAD

ENVIAR AL CORREO.

matebonilla21@gmail.com

domingo, 18 de abril de 2021

MATEMÁTICAS. GRADO 6. TEMA: MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ALFREDO BONILLA MONTAÑO

MATEMÁTICAS. PRIMER PERIODO. GRADO 6

TEMA: MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

LICENCIADA: DIXI SUAREZ B.

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Multiplicar dos números naturales consiste en sumar uno de los factores consigo mismo tantas veces como indica el otro factor.

Por ejemplo, la multiplicación ${2 \cdot 5}$ consiste en sumar el número ${2}$ cinco veces:

${2 \cdot 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10}$

Términos que intervienen en una multiplicación:

${a \cdot b = c}$

${a}$ y ${b}$ se denominan factores

${a}$ se denomina multiplicando, es el factor que debe sumarse tantas veces como indique ${b}$

${b}$ se denomina multiplicador, es el factor que indica las veces que el que se ha de sumar el multiplicando ${a}$

El resultado ${c}$ se denomina producto

Elementos de la multiplicacion representacion grafica

Signo de la multiplicación

Para indicar una multiplicación podemos emplear el signo ${\times}$ o el signo ${\cdot}$ los paréntesis ()

Cuando un número está multiplicando en un paréntesis, se suele omitir el signo por. Ejemplo:

${2 \times (5 + 3 -2)}$

${2 \cdot (5 + 3 -2)}$

${2(5 + 3 -2)}$

Relación entre los términos de una multiplicación

${Producto = Factor(1) \ \cdot \ Factor (2)}$

${12 = 4 \cdot 3}$

${Factor(1) = Producto \ : \ Factor(2)}$

${3 = 12 : 4}$

${Producto = Factor(1) \ \cdot \ Factor (2)}$

4 = 12 : 3

Propiedades de la multiplicación de números naturales

1- Operación interna o Clausurativa

El resultado de multiplicar dos números naturales es otro número natural ${a \cdot b \in \mathbb{N}}$

Ejemplo: 2 . 4 = 8

2- Asociativa:

El modo de agrupar los factores no varía el resultado.

${(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)}$

Ejemplo:

${(2 \cdot 3) \cdot 5 = 2 \cdot (3 \cdot 5)}$

${6 \cdot 5 = 2 \cdot 15}$

${30 = 30}$

3- Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

${a \cdot b = b \cdot a}$

Ejemplo:

${2 \cdot 5 = 5 \cdot 2}$

${10 = 10}$

4- Elemento neutro:

El ${1}$ es el elemento neutro de la multiplicación de números naturales, porque todo número multiplicado por él, da el mismo número.

${a \cdot 1 = 1 \cdot a = a}$

Ejemplo:

${3 \cdot 1 = 1 \cdot 3 = 3}$

5- Distributiva:

La multiplicación de un número natural por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número natural por cada uno de los sumandos.

${ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c}$

Ejemplo:

${2 \cdot (3 + 5) = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5}$ = 16 primera forma

6 + 10 = 16

2 . 8 = 16 segunda forma

6- Sacar factor común:

Es el proceso inverso o contrario a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

${a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)}$

Ejemplo:

${2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 = 2 \cdot (3 + 5)}$

${6 + 10 = 2 \cdot 8}$

${16 = 16}$

TALLER DE COMPETENCIAS

¿Qué propiedad del producto se usa en las siguientes operaciones?

1)3 · (7 + 12) = 3 · 7 + 3 · 12

Asociativa

Factor Común

Distributiva

2)5867 · 1 = 5867

Elemento Neutro

Conmutativa

Operación Interna

3)567 · 234 = 234 · 567

Distributiva

Asociativa

Conmutativa

4)5 · 3 + 8 · 3 = (5 + 8) · 3

Asociativa

Factor Común

Conmutativa

5)(7 · 8) · 12 = 7 · (8 · 12)

Asociativa

Distributiva

Operación Interna

6)56794 · 23461 es un número natural.

Elemento Neutro

Operación Interna

Conmutativa

7) Observa con mucha atención el siguiente video y resuelve en tu cuaderno las multiplicaciones que hay al final de él.

https://www.youtube.com/watch?v=AE4B0hgnz0E

INSTRUCCIÓN:

Taller para socializar en clases.

BENDICIONES !!!

MATEMÁTICAS GRADO 6

domingo, 25 de abril de 2021

MATEMÁTICAS. GRADO 6. TEMA: POTENCIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES